Løs 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-5 b=-3$$

Skriv om 5x^{2}-8x+3 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor ut 5x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -8 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Legg sammen 64 og -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2}{10} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Del 10 på 10.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2}{10} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Forkort brøken \frac{6}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Del -\frac{8}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{4}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{4}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{4}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Legg sammen -\frac{3}{5} og \frac{16}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Legg til \frac{4}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$