Løs 5x^2-70x+238

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 238$$

Faktoriser

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-70x+238=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Kvadrer -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 238}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 238.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4760}}{2\times 5}$$

Legg sammen 4900 og -4760.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -70 er 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 70 og 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+70}{10}$$

Del 70+2\sqrt{35} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{35} fra 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{35}}{10}$$

Del 70-2\sqrt{35} på 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7+\frac{\sqrt{35}}{5} med x_{1} og 7-\frac{\sqrt{35}}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-70x+238=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}-70x+238$$