Løs 5x^2-7x-6=-10x-4

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 10x på begge sider.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Kombiner -7x og 10x for å få 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Legg sammen -6 og 4 for å få -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-2 b=5$$

Skriv om 5x^{2}+3x-2 som \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Faktorer ut x i 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x-2=0 og x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 10x på begge sider.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Kombiner -7x og 10x for å få 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Legg sammen -6 og 4 for å få -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 3 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Legg sammen 9 og 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±7}{10} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Forkort brøken \frac{4}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±7}{10} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Del -10 på 10.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 10x på begge sider.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Kombiner -7x og 10x for å få 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Legg til 6 på begge sider.

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

Legg sammen -4 og 6 for å få 2.

$$5x^{2}+3x=2$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Del \frac{3}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Legg sammen \frac{2}{5} og \frac{9}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Trekk fra \frac{3}{10} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$