Løs 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -7x og x for å få -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Legg sammen 36 og 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Del 6+4\sqrt{6} på 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{6} fra 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Del 6-4\sqrt{6} på 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3+2\sqrt{6}}{5} med x_{1} og \frac{3-2\sqrt{6}}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}-6x-3$$

Løsningstrinn

Kombiner -7x og x for å få -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$