Løs 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-10 b=6$$

Skriv om 5x^{2}-4x-12 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Legg sammen 16 og 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±16}{10} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Del 20 på 10.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±16}{10} når ± er minus. Trekk fra 16 fra 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Forkort brøken \frac{-12}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -\frac{6}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{6}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$