Løs 5x^2-36x-32

$$5 x ^ { 2 } - 36 x - 32$$

Faktoriser

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-36 ab=5\left(-32\right)=-160$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -36.

$$a=-40 b=4$$

Skriv om 5x^{2}-36x-32 som \left(5x^{2}-40x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(5x^{2}-40x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-36x-32=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-20\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -32.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+640}}{2\times 5}$$

Legg sammen 1296 og 640.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1936}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1936.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±44}{2\times 5}$$

Det motsatte av -36 er 36.

$$x=\frac{36±44}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{36±44}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±44}{10} når ± er pluss. Legg sammen 36 og 44.

$$x=\frac{80}{10}$$

Del 80 på 10.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±44}{10} når ± er minus. Trekk fra 44 fra 36.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Forkort brøken \frac{-8}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og -\frac{4}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{4}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\times \frac{5x+4}{5}$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}-36x-32=\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$