Løs 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Løs for x

$$x=6$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-30x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -30 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

Det motsatte av -30 er 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±30}{10} når ± er pluss. Legg sammen 30 og 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Del 60 på 10.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±30}{10} når ± er minus. Trekk fra 30 fra 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Del 0 på 10.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Del -30 på 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Del 0 på 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=0$$