Løs 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om 5x^{2}-3x-2 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og 5x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -3 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Legg sammen 9 og 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±7}{10} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Del 10 på 10.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±7}{10} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Forkort brøken \frac{-4}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Del -\frac{3}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Legg sammen \frac{2}{5} og \frac{9}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Legg til \frac{3}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$