Løs 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombiner -25x og -5x for å få -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Legg til 40 på begge sider.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Del begge sidene på 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-4 b=-2$$

Skriv om x^{2}-6x+8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombiner -25x og -5x for å få -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Legg til 40 på begge sider.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -30 for b og 40 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Kvadrer -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Legg sammen 900 og -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Det motsatte av -30 er 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±10}{10} når ± er pluss. Legg sammen 30 og 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Del 40 på 10.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±10}{10} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Del 20 på 10.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombiner -25x og -5x for å få -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Del -30 på 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Del -40 på 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Legg sammen -8 og 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=2$$