Løs 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-25x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -25 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Det motsatte av -25 er 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±25}{10} når ± er pluss. Legg sammen 25 og 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Del 50 på 10.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±25}{10} når ± er minus. Trekk fra 25 fra 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Del 0 på 10.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Del -25 på 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Del 0 på 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=0$$