Løs 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombiner -20x og -7x for å få -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Legg sammen 12 og 6 for å få 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Løsningen er paret som gir Summer -27.

$$a=-24 b=-3$$

Skriv om 4x^{2}-27x+18 som \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor ut 4x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombiner -20x og -7x for å få -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Legg sammen 12 og 6 for å få 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -27 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrer -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Legg sammen 729 og -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Det motsatte av -27 er 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{27±21}{8} når ± er pluss. Legg sammen 27 og 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Del 48 på 8.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{27±21}{8} når ± er minus. Trekk fra 21 fra 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Forkort brøken \frac{6}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombiner -20x og -7x for å få -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Trekk fra 12 fra -6 for å få -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Forkort brøken \frac{-18}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Del -\frac{27}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{27}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{27}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{27}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Legg sammen -\frac{9}{2} og \frac{729}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Legg til \frac{27}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$