Løs 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Trekk fra 1x fra begge sider.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kombiner -20x og -x for å få -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Legg sammen 12 og 6 for å få 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -21 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrer -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Legg sammen 441 og -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -21 er 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 21 og 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{17} fra 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Trekk fra 1x fra begge sider.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kombiner -20x og -x for å få -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Trekk fra 12 fra -6 for å få -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Forkort brøken \frac{-18}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Del -\frac{21}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{21}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{21}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{21}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Legg sammen -\frac{9}{2} og \frac{441}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Legg til \frac{21}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$