Løs 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -2 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Legg sammen 4 og -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±4i}{10} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Del 2+4i på 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±4i}{10} når ± er minus. Trekk fra 4i fra 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Del 2-4i på 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Del -\frac{2}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Legg sammen -\frac{1}{5} og \frac{1}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Legg til \frac{1}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$