Løs 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-10 b=-6$$

Skriv om 5x^{2}-16x+12 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Faktor ut 5x i den første og -6 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Legg sammen 256 og -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±4}{10} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Del 20 på 10.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±4}{10} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Forkort brøken \frac{12}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og \frac{6}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{6}{5} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$