Løs 5x^2-14x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 3 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{34} + 7}{5} \approx 2,566190379$$

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}\approx 0,233809621$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-14x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -14 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2\times 5}$$

Legg sammen 196 og -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{10}$$

Del 14+2\sqrt{34} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{34} fra 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{10}$$

Del 14-2\sqrt{34} på 10.

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-14x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}-14x+3-3=-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}-14x=-3$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Del -\frac{14}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{25}$$

Legg sammen -\frac{3}{5} og \frac{49}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{34}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{34}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{5}$$

Legg til \frac{7}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$