Løs 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som 5x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-10 b=-2$$

Skriv om 5x^{2}-12x+4 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor ut 5x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -12 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Legg sammen 144 og -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±8}{10} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Del 20 på 10.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±8}{10} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Forkort brøken \frac{4}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Divider -\frac{12}{5}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{6}{5}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{6}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{6}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Legg sammen -\frac{4}{5} og \frac{36}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Legg til \frac{6}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$