Løs 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1,6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0,8489996$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$5x^{2}-4x=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -4 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

Legg sammen 16 og 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

Del 4+2\sqrt{39} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{39} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

Del 4-2\sqrt{39} på 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$5x^{2}-4x=7$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

Divider -\frac{4}{5}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{2}{5}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{2}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Legg sammen \frac{7}{5} og \frac{4}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Legg til \frac{2}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$