Løs 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Legg til 7 på begge sider.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -3 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Legg sammen 9 og -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} når ± er pluss. Legg sammen 3 og i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{131} fra 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Del -\frac{3}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Legg sammen -\frac{7}{5} og \frac{9}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Legg til \frac{3}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$