Løs 5x^2=2x-3

$$5 x ^ { 2 } = 2 x - 3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}\approx 0,2+0,748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}\approx 0,2-0,748331477i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$5x^{2}-2x=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -2 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60}}{2\times 5}$$

Legg sammen 4 og -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av -56.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{14}i}{10}$$

Del 2+2i\sqrt{14} på 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{14} fra 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+2}{10}$$

Del 2-2i\sqrt{14} på 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$5x^{2}-2x=-3$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Del -\frac{2}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Legg sammen -\frac{3}{5} og \frac{1}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Legg til \frac{1}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$