Løs 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1,087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1,287434209$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 1 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Legg sammen 1 og 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{141} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Når du trekker fra -7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Trekk fra -7 fra 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Divider \frac{1}{5}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{10}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Legg sammen \frac{7}{5} og \frac{1}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Trekk fra \frac{1}{10} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$