Løs 5x^2+x^2-2x+5x-32+27

$$5 x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 x + 5 x - 32 + 27$$

Evaluer

$$6x^{2}+3x-5$$

Løsningstrinn

Kombiner 5x^{2} og x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-2x+5x-32+27$$

Kombiner -2x og 5x for å få 3x.

$$6x^{2}+3x-32+27$$

Legg sammen -32 og 27 for å få -5.

$$6x^{2}+3x-5$$

Faktoriser

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 5x^{2} og x^{2} for å få 6x^{2}.

$$factor(6x^{2}-2x+5x-32+27)$$

Kombiner -2x og 5x for å få 3x.

$$factor(6x^{2}+3x-32+27)$$

Legg sammen -32 og 27 for å få -5.

$$factor(6x^{2}+3x-5)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+3x-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 6}$$

Legg sammen 9 og 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{12}$$

Del -3+\sqrt{129} på 12.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{129} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{12}$$

Del -3-\sqrt{129} på 12.

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{129}}{12} med x_{1} og -\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{129}}{12} med x_{2}.

$$6x^{2}+3x-5=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)$$