Løs 5x^2+9=54

$$5 x ^ { 2 } + 9 = 54$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Trekk fra 54 fra begge sider.

$$5x^{2}+9-54=0$$

Trekk fra 54 fra 9 for å få -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Del begge sidene på 5.

$$x^{2}-9=0$$

Vurder x^{2}-9. Skriv om x^{2}-9 som x^{2}-3^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$5x^{2}=54-9$$

Trekk fra 9 fra 54 for å få 45.

$$5x^{2}=45$$

Del begge sidene på 5.

$$x^{2}=\frac{45}{5}$$

Del 45 på 5 for å få 9.

$$x^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 54 fra begge sider.

$$5x^{2}+9-54=0$$

Trekk fra 54 fra 9 for å få -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 0 for b og -45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -45.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{0±30}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±30}{10} når ± er pluss. Del 30 på 10.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±30}{10} når ± er minus. Del -30 på 10.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-3$$