Løs 5x^2+8x-7

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 7$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+8x-7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+140}}{2\times 5}$$

Legg sammen 64 og 140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{204}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 204.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-8}{10}$$

Del -8+2\sqrt{51} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{51}-4}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{51} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-8}{10}$$

Del -8-2\sqrt{51} på 10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}-4}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-4+\sqrt{51}}{5} med x_{1} og \frac{-4-\sqrt{51}}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}+8x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}+8x-7$$