Løs 5x^2+8x=-8

$$5 x ^ { 2 } + 8 x = - 8$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0,8+0,979795897i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}\approx -0,8-0,979795897i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+8x=-8$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+8x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Når du trekker fra -8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+8x-\left(-8\right)=0$$

Trekk fra -8 fra 0.

$$5x^{2}+8x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 8 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-160}}{2\times 5}$$

Legg sammen 64 og -160.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-96}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av -96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{10} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{6}i}{10}$$

Del -8+4i\sqrt{6} på 10.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{10} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{6} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-8}{10}$$

Del -8-4i\sqrt{6} på 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x=-8$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Del \frac{8}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{4}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{4}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{16}{25}$$

Legg sammen -\frac{8}{5} og \frac{16}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{24}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

Trekk fra \frac{4}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}$$