Løs 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-5 b=12$$

Skriv om 5x^{2}+7x-12 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 12 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

Legg sammen 49 og 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±17}{10} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 17.

$$x=\frac{10}{10}$$

Del 10 på 10.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±17}{10} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -7.

$$x=-\frac{24}{10}$$

Forkort brøken \frac{-24}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{12}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{12}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$