Løs 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+7x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 7 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Legg sammen 49 og 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Del \frac{7}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Legg sammen \frac{2}{5} og \frac{49}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Trekk fra \frac{7}{10} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$