Løs 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Faktoriser

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=-4 b=10$$

Skriv om 5x^{2}+6x-8 som \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Legg sammen 36 og 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±14}{10} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Forkort brøken \frac{8}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±14}{10} når ± er minus. Trekk fra 14 fra -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Del -20 på 10.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{5} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Trekk fra \frac{4}{5} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$