Løs 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 6 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Legg sammen 36 og 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Del -6+2\sqrt{14} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Del -6-2\sqrt{14} på 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Del \frac{6}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Legg sammen \frac{1}{5} og \frac{9}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Trekk fra \frac{3}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$