Løs 5x^2+6x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=5$$

Skriv om 5x^{2}+6x+1 som \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Faktorer ut x i 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Faktorer ut det felles leddet 5x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x+1=0 og x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 6 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Legg sammen 36 og -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4}{10} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Forkort brøken \frac{-2}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4}{10} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Del -10 på 10.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+6x+1-1=-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Del \frac{6}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Legg sammen -\frac{1}{5} og \frac{9}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Trekk fra \frac{3}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$