Løs 5x^2+5x-4

$$5 x ^ { 2 } + 5 x - 4$$

Faktoriser

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\times 5}$$

Legg sammen 25 og 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{10}$$

Del -5+\sqrt{105} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{105} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{10}$$

Del -5-\sqrt{105} på 10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} med x_{1} og -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} med x_{2}.

$$5x^{2}+5x-4=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}+5x-4$$