Løs 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0,677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1,477032961$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 4 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Legg sammen 16 og 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Del -4+2\sqrt{29} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{29} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Del -4-2\sqrt{29} på 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Del 5 på 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Divider \frac{4}{5}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{2}{5}. Legg deretter til kvadratet av \frac{2}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{2}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Legg sammen 1 og \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Trekk fra \frac{2}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$