Løs 5x^2+3x-100

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 100$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-100=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2000}}{2\times 5}$$

Legg sammen 9 og 2000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2009}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 2009.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}-3}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} når ± er minus. Trekk fra 7\sqrt{41} fra -3.

$$x=\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-3+7\sqrt{41}}{10} med x_{1} og \frac{-3-7\sqrt{41}}{10} med x_{2}.

$$5x^{2}+3x-100=5\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}+3x-100$$