Løs 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 25 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

Legg sammen 625 og 200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 825.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -25 og 5\sqrt{33}.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

Del -25+5\sqrt{33} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} når ± er minus. Trekk fra 5\sqrt{33} fra -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

Del -25-5\sqrt{33} på 10.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Når du trekker fra -10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

Trekk fra -10 fra 0.

$$5x^{2}+25x=10$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

Del 25 på 5.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

Del 10 på 5.

$$x^{2}+5x=2$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 2 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$