Løs 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0,165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4,834523506$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 25 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrer 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Legg sammen 625 og -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -25 og \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

Del -25+\sqrt{545} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{545} fra -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

Del -25-\sqrt{545} på 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Del 25 på 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -\frac{4}{5} og \frac{25}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$