Løs 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 10x på begge sider.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombiner 21x og 10x for å få 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er paret som gir Summer 31.

$$a=1 b=30$$

Skriv om 5x^{2}+31x+6 som \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x+1=0 og x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 10x på begge sider.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombiner 21x og 10x for å få 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 31 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrer 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Legg sammen 961 og -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-31±29}{10} når ± er pluss. Legg sammen -31 og 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Forkort brøken \frac{-2}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-31±29}{10} når ± er minus. Trekk fra 29 fra -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Del -60 på 10.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 10x på begge sider.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombiner 21x og 10x for å få 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Del \frac{31}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{31}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{31}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{31}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Legg sammen -\frac{6}{5} og \frac{961}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Trekk fra \frac{31}{10} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$