Løs 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Løs for x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Trekk fra 4 fra 4 for å få 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Trekk fra 4 fra 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 21 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±21}{10} når ± er pluss. Legg sammen -21 og 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Del 0 på 10.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±21}{10} når ± er minus. Trekk fra 21 fra -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Forkort brøken \frac{-42}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Trekk fra 4 fra 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Del 0 på 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Del \frac{21}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{21}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{21}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{21}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Trekk fra \frac{21}{10} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$