Løs 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 21.

$$a=1 b=20$$

Skriv om 5x^{2}+21x+4 som \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x+1=0 og x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 21 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrer 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Legg sammen 441 og -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±19}{10} når ± er pluss. Legg sammen -21 og 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Forkort brøken \frac{-2}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±19}{10} når ± er minus. Trekk fra 19 fra -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Del -40 på 10.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Del \frac{21}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{21}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{21}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{21}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Legg sammen -\frac{4}{5} og \frac{441}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Trekk fra \frac{21}{10} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$