Løs 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Faktoriser

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Vurder x^{2}+4x-12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-2 b=6$$

Skriv om x^{2}+4x-12 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Legg sammen 400 og 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±40}{10} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Del 20 på 10.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±40}{10} når ± er minus. Trekk fra 40 fra -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Del -60 på 10.

$$x=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$