Løs 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-5 b=7$$

Skriv om 5x^{2}+2x-7 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Legg sammen 4 og 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±12}{10} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Del 10 på 10.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±12}{10} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Forkort brøken \frac{-14}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{7}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{7}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Eliminer den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$