Løs 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 1x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombiner 2x og -3x for å få -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 1x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombiner 2x og -3x for å få -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -1 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±1}{8} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Forkort brøken \frac{2}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±1}{8} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Del 0 på 8.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 1x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombiner 5x^{2} og -x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombiner 2x og -3x for å få -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Del -\frac{1}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Legg til \frac{1}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$