Løs 5x^2+17x+5

$$5 x ^ { 2 } + 17 x + 5$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{21}-17}{10}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+17x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrer 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-100}}{2\times 5}$$

Legg sammen 289 og -100.

$$x=\frac{-17±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 189.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -17 og 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-17}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{21} fra -17.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-17+3\sqrt{21}}{10} med x_{1} og \frac{-17-3\sqrt{21}}{10} med x_{2}.

$$5x^{2}+17x+5=5\left(x-\frac{3\sqrt{21}-17}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}+17x+5$$