Løs 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-44. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=-10 b=22$$

Skriv om 5x^{2}+12x-44 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 22 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Legg sammen 144 og 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±32}{10} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Del 20 på 10.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±32}{10} når ± er minus. Trekk fra 32 fra -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Forkort brøken \frac{-44}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -\frac{22}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{22}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$