Løs 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Faktoriser

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Vurder x^{2}+2x+1. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=x og b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Faktoriser ut 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Legg sammen 100 og -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$5\left(x+1\right)^{2}$$