Løs 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Løs for x

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$10x-x^{2}=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 25.

$$1,25 5,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=5 b=5$$

Skriv om -x^{2}+10x-25 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Faktor ut -x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$10x-x^{2}=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 10 for b og -25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 100 og -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Del -10 på -2.

$$x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$10x-x^{2}=25$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Del 10 på -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Del 25 på -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Legg sammen -25 og 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-5=0 x-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=5$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=5$$