Løs 5x+5x^2+5

$$5 x + 5 x ^ { 2 } + 5$$

Faktoriser

$$5\left(x^{2}+x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5. Polynom x+x^{2}+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$5\left(x+x^{2}+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+5x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100}}{2\times 5}$$

Legg sammen 25 og -100.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2\times 5}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Et kvadratisk polynom kan ikke faktoriseres.

$$5x^{2}+5x+5$$

Evaluer

$$5\left(x^{2}+x+1\right)$$