Løs 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Faktoriser

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -40.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Legg sammen 1600 og 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -40 er 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 40 og 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Del 40+10\sqrt{26} på 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{26} fra 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Del 40-10\sqrt{26} på 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4+\sqrt{26} med x_{1} og 4-\sqrt{26} med x_{2}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Evaluer

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$