Løs 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Løs for w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 6 på begge sider.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5w^{2}+aw+bw+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=3 b=10$$

Skriv om 5w^{2}+13w+6 som \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Faktor ut w i den første og 2 i den andre gruppen.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5w+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5w+3=0 og w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Når du trekker fra -6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Trekk fra -6 fra 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 13 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrer 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Legg sammen 169 og -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-13±7}{10} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Forkort brøken \frac{-6}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-13±7}{10} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Del -20 på 10.

$$w=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Del \frac{13}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Legg sammen -\frac{6}{5} og \frac{169}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktoriser w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Forenkle.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Trekk fra \frac{13}{10} fra begge sider av ligningen.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$