Løs 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Faktoriser

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Vurder v^{2}+9v+14. Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som v^{2}+av+bv+14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 14.

$$1,14 2,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=2 b=7$$

Skriv om v^{2}+9v+14 som \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Faktor ut v i den første og 7 i den andre gruppen.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet v+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Kvadrer 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Legg sammen 2025 og -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-45±25}{10} når ± er pluss. Legg sammen -45 og 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Del -20 på 10.

$$v=-2$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-45±25}{10} når ± er minus. Trekk fra 25 fra -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Del -70 på 10.

$$v=-7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Evaluer

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$