Løs 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Faktoriser

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Legg sammen 900 og 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Del -30+10\sqrt{23} på 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{23} fra -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Del -30-10\sqrt{23} på 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3+\sqrt{23} med x_{1} og -3-\sqrt{23} med x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Evaluer

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$