Løs 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Faktoriser

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Vurder u^{2}-3u-10. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som u^{2}+au+bu-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om u^{2}-3u-10 som \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Faktor ut u i den første og 2 i den andre gruppen.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet u-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Legg sammen 225 og 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{15±35}{10} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Del 50 på 10.

$$u=5$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{15±35}{10} når ± er minus. Trekk fra 35 fra 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Del -20 på 10.

$$u=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Evaluer

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$